物理学

多電源回路で役立つ「重ね合わせの原理」を理系学生ライターが解説!

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まずは、1つの電源に着目して回路を考えるんだ。このとき、他の電源はとりあえず無視するんだぞ。

#2 他の電源に対しても、同様に計算する

他の電源に対しても、同様に計算する

image by Study-Z編集部

今度は、4Vの電源を残し、2Vの電源がなかったことにすればよいですね。この状態で各抵抗に流れている電流を求めましょう。先ほどと計算のやり方は同じなので、こちらでは一部の説明を省略しています。

並列接続された2Ωの抵抗と3Ωの抵抗は6/5Ωの抵抗で置き換えることができますね。さらに、この抵抗が4Ωの抵抗と直列につながれていて、回路全体の抵抗値は26/5Ωだとわかります。

そして、オームの法則より、回路全体で10/13Aの電流が流れていることがわかりますね。したがって、4Ωの抵抗を流れる電流は7/13Aで、4Ωの抵抗にかかる電圧は40/13Vです。

また、2Ωの抵抗と3Ωの抵抗には、それぞれ12/13Vの電圧がかかります。このことから、2Ωの抵抗に流れる電流は6/13A、3Ωの抵抗に流れる電流は4/13Aです。

電流の向きについては、図に示した通りになります。

#3 二つの回路を重ね合わせる

二つの回路を重ね合わせる

image by Study-Z編集部

図のように、2Vの電源を残し、4Vの電源はなかったことにした回路(左上)4Vの電源を残し、2Vの電源がなかったことにした回路(右上)ぴったりと重ね合わせます

このとき、電流の矢印が各抵抗に2つずつ表記されることになります。

ここまで計算できたら、正解はすぐそこです!

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回路どうしを重ね合わせるだけだ。どうだ、簡単だろ。

#4 電流の足し算をする

電流の足し算をする

image by Study-Z編集部

最後に、各抵抗を流れる電流の足し算をします。このとき、電流の向きに注意しましょう

まず、2Ωの抵抗を流れる電流について考えます。左向きを正の方向とすると、左向きの7/13Aは+7/13A、右向きの6/13Aは-6/13Aだと考えられますね。これらを足し算すると+7/13-6/13=1/13Aとなります。つまり、2Ωの抵抗には、左向きに1/13A(≒0.08A)の電流が流れるのです。

同様にして、3Ωの抵抗と4Ωの抵抗を流れる電流についても考えましょう。3Ωの抵抗については、下向きを正の方向とすると、足し算は+4/13+4/13=8/13Aとなり、下向きに8/13A(≒0.6A)の電流が流れることがわかります。また、4Ωの抵抗については、右向きを正の方向とすると、足し算は+10/13-3/13=7/13Aとなり、右向きに7/13A(≒0.5A)の電流が流れるのです。

これで、正解にたどり着けました!

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ここでは、電流の向きに要注意だ。単に電流の値を足し算しただけでは間違いだぞ。ベクトルの合成と同じ要領だ。

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