物理学

多電源回路で役立つ「重ね合わせの原理」を理系学生ライターが解説!

よぉ、桜木建二だ。今回は、多電源回路の問題を解くときに非常に便利な「重ね合わせの原理」について解説していくぞ。

「重ね合わせの原理」をマスターすれば、多電源回路の問題を直感的かつ楽に解くことができる。また、「重ね合わせの原理」は高校物理の教科書には載っていないが、大学入試の問題でもこれを使うと楽に解ける問題が数多く存在する。ぜひとも、この記事を読んで、「重ね合わせの原理」を理解してくれ。

中学時代に独学で第二種電気工事士免状を取得した理系学生ライターの通りすがりのぺんぎん船長と一緒に解説していくぞ。

解説/桜木建二

「ドラゴン桜」主人公の桜木建二。物語内では落ちこぼれ高校・龍山高校を進学校に立て直した手腕を持つ。学生から社会人まで幅広く、学びのナビゲート役を務める。

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ライター/通りすがりのペンギン船長

小学生のころ、電子工作にドハマリし、中学時代には独学で第二種電気工事士免状を取得した。電気について独学する機会が多かったこともあり、電気の学習がいかに難しいかということもよく理解している。

重ね合わせの原理とは?

image by PIXTA / 41643153

2つ以上の電源(電池)を含む電気回路のことを多電源回路といいます。多電源回路の問題はキルヒホッフの法則を使えば解くことができますね。しかし、キルヒホッフの法則を使って解く場合、必ず連立方程式の計算をしなければならないのですが、この連立方程式の計算が煩雑になってしまうことが多いのです。同じ経験をされた方はきっと共感してくださることでしょう。

そのようなときに便利なのが、重ね合わせの原理という計算方法です。一般に多電源回路を流れる電流は、それぞれの電源が単独で存在するときに流れる電流の合計値であるというものが重ね合わせの原理になります。この方法は直感的でわかりやすいと同時に、方程式の計算を一度もしなくてもよいのでなのです。

また、多電源回路の問題は大学入試でも、頻繁に出題されます。ところが、高校物理の教科書にはキルヒホッフの法則についての説明はあっても、重ね合わせの原理についての説明はありません。したがって、多くの高校生は多電源回路の問題をキルヒホッフの法則を使って解くのです。もしあなたが受験生で、重ね合わせの原理を自由自在に扱えたら、他の受験生よりも一歩リードできること間違いありません。

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重ね合わせの原理がなぜ便利なのかがわかっただろう。次は例題を使って、重ね合わせの原理をどのように使うかを説明するぞ。

「多電源回路」の問題を解いてみよう!

「多電源回路」の問題を解いてみよう!

image by Study-Z編集部

では、早速問題です!「上の回路図において、各抵抗に流れている電流を求めよ」という問題になります。

この回路は、2つの電源が含まれていますので、多電源回路です。ということは、重ね合わせの原理を使って問題を解くことができますね!それでは、解説をはじめていきます。

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多電源回路ときたら、重ね合わせの原理だ。

#1 任意の電源を1つ残し、他の電源はなかったことにする

任意の電源を1つ残し、他の電源はなかったことにする

image by Study-Z編集部

まず、任意の電源を1つ残し、他の電源はなかったことにします。ここでは、2Vの電源を残し、4Vの電源はなかったことにしましょう。この状態で各抵抗に流れている電流を求めます。

この回路全体の抵抗値を考えてみましょう。3Ωの抵抗と4Ωの抵抗は並列接続されているので、これらは(3×4)/(3+4)=12/7Ωの抵抗で置き換えることができます。さらに、今置き換えた12/7Ω抵抗と2Ωの抵抗は直列接続されているので、これらは2+12/7=26/7Ωの抵抗で置き換えることができるのです。したがって、回路全体の抵抗値は26/7Ωだとわかります。

次に、2Ωの抵抗に流れる電流を考えましょう。オームの法則より、回路全体で2÷26/7=7/13Aの電流が流れていることがわかります。したがって、2Ωの抵抗を流れる電流は7/13Aです。また、このことから、2Ωの抵抗にかかる電圧は2×7/13=14/13Vであることがわかります。

さらに、3Ωの抵抗と4Ωの抵抗は並列接続されているので、同じ電圧がかかりますよね。ですから、3Ωの抵抗と4Ωの抵抗には、それぞれ2-14/13=12/13Vの電圧がかかるのです。

では最後に、3Ωの抵抗と4Ωの抵抗を流れる電流を考えます。こちらも、オームの法則で計算しましょう。3Ωの抵抗に流れる電流は12/13÷3=4/13A、4Ωの抵抗に流れる電流は12/13÷4=3/13Aです。

また、電流の向きは図に示した通りになります。

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