力学における「仕事」と「仕事の原理」を例を交えて理系ライターがわかりやすく解説！

ライター／ユッキー

大学で建築構造を専攻しており、力学分野の知識を持っているライター。

1 仕事の原理とは

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仕事の原理とは、同じ物体を同じ距離だけ動かす(仕事をする)ならば、どのような方法で動かそうとも、仕事量は変わらないことをいいます。過程が異なっても、結果が同じであるならば仕事量はかわらないのです。

これは、仕事について理解を深めれば納得しやすくなるかと思います。

詳しく説明する前に、まずは仕事について説明しましょう。

2 そもそも仕事とは

ここでいう仕事とは、会社で働く仕事とは意味が異なります。

仕事とは、ある力が物体に加わり、物体を移動させたとき、その力が物体にした力学的な値のことです。噛み砕いて言うならば、どれだけの力でどれだけの距離動かしたかを表す値ですね。ただし、仕事は物体が力と同じ方向に動いた場合のみ計算できます。

2-1 仕事を表す式

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仕事を表す式はこのようになります。

この式からわかるように、仕事は力と距離の掛け算で求められますね。また、このcosθは、力Fの向きと物体の動く向きとのなす角θから求めます。

なぜcosθが必要かというと、先程言った、仕事は力と物体の動く方向が同じときのみ計算できる、というルールがあるからです。

2-2 式の解説

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例えば、図の1のように力と物体が移動する方向が同じならば、力と距離の積で求められます。W=Fxとなるのです。

2のように、力の向きと物体が移動する方向が真逆のとき、仕事の値は負となり、W=-Fxとなります。

3の例のように力の向きと物体が移動する方向とが直交する場合はどうでしょう。この場合、力の向きと同じ軸方向には動いていないと言えますね。そのため、x=0となり、W=0となります。

では､4のように力の向きと物体の移動する方向とが斜めの場合はどうでしょうか。これまでの例のように、同軸方向は計算でき、直交方向は0となります。ここで、斜めの力をその2つの成分に分解しましょう。そのうち、移動方向と同じ成分だけを求めればいいので、cosθをかけることで同軸方向の成分を取り出します。そのため、先の式のようにW=Fxcosθとなりますね。

なお、1の例のように力と物体の移動する向きが同じ場合、θ=0と言えます。cosθ=1であるため、W=Fxcosθが成り立ちますね。

以上が仕事の説明です。

仕事の原理は、同じ物体を同じ距離だけ動かすとき、どのような方法でもこのWの値が変わらないことを示します。