では運動量と力積について具体的に示します。次の図を見てください。
image by Study-Z編集部
質量mの物体が力Fを t 秒間受けています。このとき、その速度はVからVoに変化しました。
そうすると
mV － mVo ＝ Ft
が成り立つということです。
運動量保存則
image by iStockphoto
次に2つの物体が一直線上で衝突する場合を考えます。
図にあるように、質量m1・速度V1の物体が質量m2・速度V2 の物体に衝突し、その結果、同一直線上で速度V1’および速度V2’になったとしましょう。外部から物体を押したり引いたりする力はかかっていません。
この2物体が接触する時間を t としましょう。このとき、二つの物体は衝突時にお互いに t 秒間力 F を及ぼしあいます。質量m1の物体は進行方向反対向きに F の力を受けるとするならば、作用反作用の法則から質量m2の物体は進行方向に F の力を受けることになるのです。
では、それぞれ物体について、独立に運動量と力積の式を立ててみましょう。その上で辺々足してやります。
image by Study-Z編集部
最後に得られた式
m1V1 + m2V2 = m1V1’ + m2V2’
つまり、質量m1の物質とm2の物体をひとまとめにして考える場合、衝突の前後でそれぞれの物体の運動量を足し合わせたものがイコールである（すなわち保存されている）ということを意味しているのです。これを運動量保存則といいます。
このとき、作用反作用の法則が必ず成り立っている必要があることに注意してください。でなければ右辺が 0 になりません。もう一つ大事なことがあります。それは、作用反作用の力はお互いにまったく同時にはたらかなければならないということです。つまり相手がへこんでから反撃するというようなタイムラグがありません。でないとこの保存法則は成り立たないでしょう。
さらに、
運動量保存則は外部から系に力がはたらかない限りどのような場合も成立するということです。それは先ほどの式変形において、お互いの力積の和が作用反作用により常に0になってしまうことから明白ですね。ですので、カチーンとはねる場合もグニャッと当たる場合も必ず運動量の総和は保存されています。
注意ですが、速度はベクトル量なので運動量（mV）も力積（Ft）もベクトル量です。問題を解く上ではベクトル量であることを考えて正負に気をつけてください。
また、ビリヤードの玉突きのような平面上の衝突についても運動量保存則は成り立っています。この場合は、x－y 方向に分解して考えるか、ベクトル図で考えてください。
こちらの記事もおすすめ
多くの人が勘違い？「作用・反作用の法則」を理系ライターがわかりやすく解説
分裂時の運動量保存則
image by iStockphoto
物体が爆発したり、分裂するようなときも運動量保存則は成り立っています。
では、静止していた物体が爆発して2つに分裂した場合の運動量保存の式を立てて見ましょう。
＼次のページで「運動量は保存する！」を解説！／
おすすめの記事
Related Posts
