物理物理学・力学理科

「運動量保存の法則」はこの世の掟か?理系ライターが解説

よぉ、桜木建二だ。運動量という物理量を知っているか?運動エネルギーとの違いはわかるかな?
かなり昔に、このエネルギーと運動量をめぐっていわゆる[活力論争」が繰り広げられたんだ。しかも、何十年もの長きに渡ってだ!

運動量という物理量を理系ライターのタッケさんと一緒に解説してゆくぞ!

解説/桜木建二

「ドラゴン桜」主人公の桜木建二。物語内では落ちこぼれ高校・龍山高校を進学校に立て直した手腕を持つ。学生から社会人まで幅広く、学びのナビゲート役を務める。

ライター/eastflower

物理学全般に興味をもつ理系ライター。理学の博士号を持つ。専門は物性物理関係。高校で物理を教えていたという一面も持つ。長年の「活力論争」の激しい議論の結果を教科書は数行で終える、これでは面白さをあまり感じなくても仕方がないかもしれない…。

運動量とはなにか

image by iStockphoto

かつては物体が運動しているとき、物体は「力」を持つと考えられていた時期もあったのです。今から考えると奇妙な感もする物体のもつ「力」?(後に「活力」= 物体の持つ勢いのようなもの)をどのようにあらわすのか、という科学史でも有名な論争が行われました。これが、いわゆる「活力論争」で、この論争は100年近くも続けられたのです。

まず、16世紀後半にデカルトが提唱した、運動する物体の持つ「力」・・・後に「活力」・・・は 質量×速さ mv で示すべきであるという考えを示しました。(当時はまだ物理概念が今ほど明確ではなく、力や質量といった概念もまだ不明瞭でした)

それに対して、ライプニッツが、活力を表すには 質量×速さ2   mvが適当であるとしたことから始まります。なぜ速度の二乗かというと、物体を打ち上げたときその上昇する高さは初速度の二乗に比例することが知られていたからです。この論争はその後、ダランベールにより一応の決着を見ることになりました。

皆さんご存知だと思いますが、前者は運動量、後者はエネルギーの原型ということができます。

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いつも思うんだが、熱い論争をしている当事者であれば内容は格段に身にしみて理解できるはずだ。しかし、100年に及ぶ論争の結果生まれた運動量も今日では、

「物体の運動の勢いを表す量として運動量を考える。それは 質量×速度 で示され、・・・」

のような、味気ない一文で終わってしまっている。だから親近感も沸かないのは無理もないかもしれんな。

運動量と力積

image by iStockphoto

さて、ニュートン運動の第2法則から考えてみましょう。
ニュートン運動の第2法則は ma = F で示されますね。ここで、運動の式を考えて見ます。加速度 a 、初速度 Vo として、t 秒後の速度 V とする式から、加速度 a を ma = F に代入してみましょう。

image by Study-Z編集部

そうすると左辺に mV が現れました。これこそが、デカルトのいう「活力」だったのです。いっぽう、他の運動の関係式から次のようにも変形が可能ですね。

image by Study-Z編集部

この式の左辺には 1/2 がつきますがライプニッツの主張である 質量×速さ2 が表れています。

これは右辺を見れば 力×時間(F×t)、力×距離(F×x)の違いということですね。 F×t のときに質量×速さ が変化し、F×x の時には (質量×速さ2 )/2 が変化するといっているのです。すなわち、ニュートンの運動方程式から変形したのですから、どちらも正しいといえるでしょう。現代では前者を「運動量」、後者を「運動エネルギー」とよんでいます。

また、力×時間(F×t)を力積、力×距離(F×x)を仕事 と呼ぶことにしました。つまり、力積を加えると物体の運動量が変化し、仕事を加えると物体の運動エネルギーが変化するといっているわけです。

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