物理学

「等速円運動」を基礎から理系ライターがわかりやすく解説

よぉ、桜木建二だ。等速円運動は等速だから加速運動じゃねえ!と思っているキミ。
この運動には加速度があり、したがって力もあるんだぞ。

加速度がどの方向にはたらくのか?なんて思っている人、理系ライターのタッケさんと一緒に解説してゆくぞ!

解説/桜木建二

「ドラゴン桜」主人公の桜木建二。物語内では落ちこぼれ高校・龍山高校を進学校に立て直した手腕を持つ。学生から社会人まで幅広く、学びのナビゲート役を務める。

タッケ

ライター/タッケ

物理学全般に興味をもつ理系ライター。理学の博士号を持つ。専門は物性物理関係。高校で物理を教えていたという一面も持つ。

加速度とは?等速円運動に加速度はない・・・のか?

image by iStockphoto

そもそも加速度とは何でしょうか?

あなたの乗る乗り物の加速度が大きいときと速度が大きいとき、どちらが危険でしょうか。
新幹線やジェットコースターに乗っているときを思い出すとわかりやすいと思います。

新幹線の時速が250km/hだとしましょう。これは駅で静止している人から見ると相当なスピードです。しかし、車内の人は等速度運動している限りにおいては、静止のときとなんら変わりなくすごすことができます。

しかし、新幹線が急激に減速したときのことを考えてみると・・・
そうですね、中でコーヒーを飲んでいた人はきっとこぼしてしまうでしょう。それどころか中には、ばたりと倒れてしまう人もいるに違いありません。

以上から、速度はどれほど大きくてもそのこと自体に危険はありません。しかし、加速度が大きいときは危険が伴うのです。

加速度でつまづいていると、力学がわからなくなります。
加速度とは単位時間当たりの速度変化量を示すものです。これを式で表しましょう。

今、⊿t 秒の間に速度が⊿v だけ変化したとすると、加速度aは

a=⊿v/⊿t 

で示されます。したがって、今 6 m/s で運動していた物体が 2 s 間で 12 m/s まで加速したとすると、その加速度の大きさ a は

a=⊿v/⊿t 
  =( 12 – 6 )/2
  = 3 m/s2

となることがわかりますね。そのため、速度変化が0であれば当然加速度も0となります。

等速円運動は等速だから加速度も 0 でしょうか。いいえ、等速円運動は実は加速運動なのです。これを正しく理解するために、等速円運動について考えていきましょう。

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うむ

等速円運動の加速度は0じゃなないのか?と思った人いるかもしれんな。なにしろ「等速」で円運動しているんだからな。

次からは等速円運動について考えていくぞ。

等速円運動とは

image by iStockphoto

円運動はわかりますね。地球も太陽の周りを円運動しているとみなしていいでしょう(実際は円に近い楕円軌道です)。

このとき、回る速さが一定のときを「等速円運動」としています。だから速さが加速していくような円運動も当然あるわけですが、ここでは扱いません。

等速円運動の加速度

最初に解説したように加速度はその単位時間当たりの速度変化量です。実は、等速円運動のときは等速とは言いながら、速度は変化しています。

速度はベクトル量ですね。 ベクトルとは大きさと向きをあわせもつ量です。したがって、等速円運動のときは、運動している物体は同じ速さですがその運動の向きが変化しているため、速度が変化していることになります。

image by Study-Z編集部

最初の位置で V1 だった速度が t 秒後に V2 に変化したとします。図にあるように、速さは同じでも向きはしっかり変化していますね。

詳しい計算は後述しますが、これで回転運動においても加速度が存在するということは納得いただけましたでしょうか。

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