4 加速度とv-tグラフ
加速度は速度と時間に関係していることはおわかりいただけたでしょう。そのため、加速度はv-tグラフの形にも表れます。
以下に、先ほど例に挙げた10秒間で速度が40m/sのまま、50m/sまで増加、80m/sまで増加したボールのv-tグラフを示しましょう。
(ここでは10秒間一定の割合で増加していると仮定している)
v-tグラフとは、x軸に時間、y軸に速度をとったグラフです。
物体の速度の時間変化を表しています。
このグラフの面積は、物体の移動距離を表します。
image by Study-Z編集部
グレーは速度が40m/sで一定の物、オレンジは50m/sまで増加した物、ブルーは80m/sまで増加したものです。
オレンジとブルーの物は速度が増加しているため、グラフの線の傾きは右上がりです年代の。
対して、グレーの、40m/sで一定の物は速度が増加しないため、グラフの線も横ばいです。
(このように加速度が0で速度が一定のものは、等速直線運動とも言います)
図からは、速度の増加量が大きいものほどグラフの傾きが大きいことが読み取れますね。
ここでは時間は10秒間で等しいため、速度の増加量だけでなく加速度も同様の傾向を示していることがわかります。つまり、グラフの傾きは加速度を表し、その傾きから加速度が読み取れるということです。
桜木建二
v-tグラフは速度の時間変化を表すため、そのことから加速度も表れるんだ。
つまり、グラフを読み取れば加速度もわかるんだ。
4-1 v-tグラフは本当か
実際にv-tグラフから加速度を求めてみましょう。
まずは、ブルーのグラフについて計算してみます。
ブルーのグラフは、0秒では40m/s、10秒のときでは80m/sですね。
一次関数の傾きの求め方は、yの増加量/xの増加量なので、
(80-40)/(10-0)=40/10=4
となります。
これは以前に計算した加速度と同じ値を示しますね。
同様に、オレンジ色は、0秒では40m/s、10秒のときでは50m/sですので、
(50-40)/(10-0)=10/10=1
です。
これも先ほどの加速度と同じ値ですね。
加速度は速度と時間に関係する
加速度は時間あたりの速度の増加量です。
定義では微小時間ですが、あくまでも定義ですので、こだわらずに考えていただければと思います。
また、[m/s^2]という単位から速度と時間とも計算できる単位のものです。
このような速度と加速度の関係について限りませんが、その単位を見ることで、式を立てるきっかけになることが多いので覚えておいてください。
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