3分で簡単にわかる！整数と自然数の違いとは？正の数・負の数の違いや計算方法も元塾講師ライターが詳しく解説

ライター／りん

保育士や塾講師、カフェ店員など様々な職を経て現在ライターとして活動している。塾講師として働いた経験を活かし、数字の種類についてわかりやすく解説していく。

整数と自然数の違いはなに？

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学校ではよく使われていたこれらの言葉ですが、普段の生活の中ではあまり使わないかもしれませんね。整数と自然数。どちらも小中学校で習う言葉ですが定義を覚えているでしょうか。どのようなものか順番に解説していきましょう。

整数：-1や0や1などの数字

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整数とは-1や0や1などの数字のことを表します。0.1や2/3のような小数や分数などは整数に含まれません。プラス(+)の数字はもちろん、マイナス(-)の数字も0も全て整数に含まれます。辞書で調べてみると次のように書かれていました。

整数とは、1、2、3、4、という数の連なり（自然数）と、0（ゼロ）、および負数（-1、-2、-3、-4、）を総称した言い方である。おおざっぱな解釈としては「小数でも分数でもない数」のことである。整数は、英語では integer と表現する。

（出典：デジタル大辞泉/小学館）

後述で解説する「自然数」と「0」と「負の数（マイナス）」の3種類の数の集まりだということが言えるでしょう。

自然数：目視して数えられる整数

自然数とは整数のなかでも目視して数えられる整数のことです。つまり、整数のなかでも0やマイナス(-)の数字は含まれません。こちらも辞書で調べてみると次のように書かれていました。

自然数（しぜんすう）とは、数学用語で「正の整数」を意味する語である。わかりやすく言うと、「1、2、3、…」という数のことである。自然数は、物の個数を数えたり、順番を数えたり、といった実生活で数を扱う際に当たり前のように用いられる数である。英語では natural number と表現する。

自然数は、一般的には「正の整数」（positive integers）と定義される。数学において「正」（positive）とは「0より大きい」ということを意味し、「正の整数」は「0」を含まない「1」以上の整数ということである。具体的には「1、2、3、4、5、…」というような数を指す。

（出典：デジタル大辞泉/小学館）

ポイントなるところは「0を含まない」ということです。間違えやすいポイントなので気を付けましょう。

正の数と負の数の違いはなに？

整数と自然数の解説のなかで「正の数」と「負の数」がでてきたと思います。ここからはそれらの言葉について掘り下げていきましょう。

正の数：0よりも大きい数

正の数は0よりも大きい数のことです。1や2はもちろん、2.3や3/4などの小数や分数も含まれます。ポイントは0「よりも」大きい、つまり0は含まれません。わかりやすい言い方でいうと、プラス(+)の数字はすべて正の数です。

負の数：0よりも小さい数

負の数は0よりも小さい数のことです。-1や-2はもちろん、-2.3や-3/4などの小数や分数も含まれます。正の数と同じく0は含まれません。こちらもわかりやすい言い方でいうと、マイナス(-)の数字はすべて負の数です。

正負の計算方法は？

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それでは正の数と負の数はどのように計算すればよいのでしょうか。四則計算(足し算、引き算、掛け算、割り算）のやり方は2つの数字が「正の数同士」「負の数同士」「正の数と負の数」なのかによって異なります。

正負の足し算

正の数と負の数の足し算で「正の数同士または負の数同士」の場合は数字を足して共通している符号をつけましょう。例を使って解説します。(+3)+(+7)の場合どちらもプラス(+)の符号がついているので

(+3)+(+7)=+(3+7)=+10

(-3)+(-7)の場合どちらもマイナス(-)の符号がついているので

(-3)+(-7)=-(3+7)=-10

という風に計算することができます。「正の数と負の数」の組み合わせだとどうなるでしょうか。符号が異なる場合は大きい数字から小さい数字を引き、大きい数字の符号をつけます。こちらも例を使ってみてみましょう。(+3)+(-7)だとそれぞれの符号が異なり、3と7だと7の方が大きいです。そのため符号はマイナス(-)をつけ7-3の計算をするので

(+3)+(-7)=-(7-3)=-4

という風に計算することができます。それぞれの符号が共通しているか異なっているかに注意して考えてみましょう。

正負の引き算

正の数と負の数の引き算で「正の数同士」の場合はそれぞれの数字の大きさに注目しましょう。前に来る数字の方が大きければ普通の引き算なので答えはプラス(+)ですが、後ろに来る数字の方が大きければ答えがマイナス(-)になります。例を使って考えてみましょう。(+7)-(+3)の場合前に来る7の方が大きいので

(+7)-(+3)=+(7-3)=+4

(+3)-(+7)の場合後ろに来る7の方が大きいので

(+3)-(+7)=-(7-3)=-4

という風に計算することができます。「負の数同士」の場合、計算式を少し変化させて考えてみましょう。「負の数を引く」ことと「正の数を足す」ということは同じ状態を指します。言葉で説明してみましたがわかりづらいと思うので例を使って解説していきましょう。

(-3)-(-7)=(-3)+(+7)

上の式は(-3)から(-7)を引く計算式なので、(-7)を引くは(+7)を足す、というように変換できます。そうすると正負の足し算なので前述で解説した方法で計算可能です。

「正の数と負の数」の場合、後ろに来る数字の符号に注目しましょう。符号がマイナス(-)の場合は「負の数同士」の計算方法と同じで式を変換して足し算にします。後ろの数字の符号がプラス(+)の場合は数字同士を足し、符号にマイナス(-)をつけると良いです。例をみてみましょう。

(+3)-(-7)=(+3)+(+7)=+10
(-3)-(+7)=-(3+7)=-10

前後の数字の符号によって計算方法が変わってくるので気を付けて計算しましょう。

正負の掛け算、正負の割り算

正の数と負の数の掛け算と割り算はルールが同じなので一緒に解説していきます。これらの計算をするときに注目するべきなのは「正の数同士または負の数同士」か「正の数と負の数」のどちらなのかです。

「正の数同士または負の数同士」の場合は共通している符号をつけて数字を計算しますが「正の数と負の数」の場合はマイナス(-)の符号をつけて数字を計算します。例を使って考えてみましょう。

(+3)×(+7)=+(3×7)=+21
(-15)÷(-3)=-(15÷3)=-5

(+3)×(-7)=-(3×7)=-21
(-15)÷(+3)=-(15÷3)=-5

このように符号が同じか異なっているかによって答えにつく符号が変わりますが、計算方法はシンプルです。

整数は自然数と0と負の整数の集まり

整数は自然数と0と負の整数の3つのグループに分けられます。日常のなかでも1番触れることの多い数字の形ですので、それぞれの違いについてしっかり理解できていると安心ですね。今回の解説で数字にもさまざまな形があることがわかりました。どの形かによって計算方法が異なるのでそれぞれのルールを覚えるとぐっと計算しやすくなりますよ。