3分で簡単ジョゼフ・フーリエの功績！フーリエ解析を提唱した偉人を理系学生ライターが徹底わかりやすく解説

ライター／通りすがりのペンギン船長

現役理系大学生。環境工学、エネルギー工学を専攻しており、物理学も幅広く勉強している。塾講師として物理を高校生に教えていた経験から、物理の学習において、つまずきやすい点や勘違いしやすい点も熟知している。

1.ジョゼフ・フーリエの経歴

ジョゼフ・フーリエは、物理学者を本業としながら、数学者としても偉大な業績を残した人物ですよ。彼の名前は、物理学や数学を本格的に勉強したことがある方であれば、必ず耳にしたことがあるはずです。

それほどフーリエの名前が有名であるのはなぜなのでしょうか？今回は、フーリエの経歴を紹介し、彼の発見がいかに優れたものであったのかを説明します。この記事を読み終わる頃には、フーリエがどれほど偉大な学者であるかがきっと実感できると思いますよ。

1-1フーリエの生き方

フーリエは、1768年に誕生しました。その後、8歳で父親を亡くし孤児になったり、フランス革命やナポレオンのエジプト遠征に巻き込まれたりするなど、壮絶な人生を送ります。そのような人生の中でも、フーリエは物理や数学の研究活動に取り組み、様々な発見をしました。フーリエの才能は、大物数学者であるラグランジュに認められるほどのものだったようです。

フーリエの偉大さは、彼の発見だけではなく、生き様からも感じ取れますよね。社会的な混乱があった時代に生きていたにも関わらず、数々の学問的な成功をおさめた姿は、見習うべきだと感じる方もおられるかと思います。

1-2フーリエの法則の発見

image by Study-Z編集部

ここでは、フーリエが発表した物理学法則の一つであるフーリエの法則についてご紹介します。フーリエの法則は、固体内部で熱がどのように伝わるのかを定式化したものです。このような式のことを、熱伝導方程式と言いますよ。

フーリエの法則によると、固体内の各点における熱流Jは温度Tの勾配に比例します。これを数式で表現すると、3次元系でJ＝λgradT、1次元系でJ＝λ(dT/dx)となりますよ。ここで、比例定数λは熱伝導率を表しています。フーリエは、この法則を利用して、様々な固体における温度分布を計算することを試みました。

しかしながら、フーリエの法則から固体の温度分布を計算するためには、複雑な微分方程式を解く必要があります。フーリエの法則の法則を発見した後、フーリエは複雑な微分方程式を解く新たな手法を考えることに着手しました。

1-3フーリエ解析の提唱

image by Study-Z編集部

複雑な微分方程式を解くために、フーリエが考え出した数学の理論が、フーリエ解析です。彼は、ほとんどの周期関数は三角関数の無限和で表現できるというフーリエ級数展開の考え方を提唱しました。この考え方を用いることで、複雑な関数に含まれている要素を分解することができ、微分方程式が格段に解きやすくなるのです。

また、フーリエ級数展開の考え方はさらに拡張され、周期関数以外にも適応が可能になりました。周期関数以外にも適応可能な理論は、フーリエ変換と呼ばれます。フーリエ解析の提唱は、分野を問わず、多くの科学者に衝撃を与えました。フーリエ解析という手法の発見が、なぜサイエンス全体に影響を与えたのかということは、記事の後半で詳しく説明しますね。

1-4その他の業績も残したフーリエ

image by Study-Z編集部

フーリエの法則とフーリエ解析の発見のみを見た場合であっても、フーリエが偉大な学者であることがわかります。ですが、彼が残した業績はこれだけではありません。

フーリエは、単位について考察する次元解析や微分方程式の数値計算法についても研究を行っていました。さらに、統計学にも詳しかったので、確率論や誤差論という分野においても結果を残していたのです。

2.フーリエ解析はどのように役立つのか？

フーリエ解析の発見は、サイエンス界全体に衝撃を与えたと先ほど説明しました。多くの分野でフーリエ解析を用いることで複雑な計算を単純化できるからというのが、その理由です。

フーリエ解析は、物理学（電磁気学・量子力学・熱統計力学など）や工学（情報工学・光工学・電気工学・地震学など）で活用されていますよ。フーリエ解析は、現代の科学技術を支える重要なツールなのですね。ここでは、情報工学と地震学を例に挙げて、フーリエ解析はどのように役立つのかを説明します。

2-1情報工学における応用

image by iStockphoto

情報工学の分野では、音楽データの圧縮において、フーリエ解析が活用されていますよ。人間の耳がとらえられる音に高さは限られており、高音域と低音域の音を人が聞くことはできません。これは、音楽データに含まれる高音域と低音域の音を除去した場合でも、人間には同じ音楽であるように聞こえることを意味します。

ですから、音楽データから高音と低音を取り除くことで、音楽データの容量を減らすことができるのですね。音楽データにフーリエ解析を適応することで、音楽に含まれている音の波長分布を得ることができます。この波長分布から、高音と低音を取り除けば、音楽データの圧縮が完了しますよ。

2-2地震学における応用

image by iStockphoto

地震学の分野でも、フーリエ解析が活用されていますよ。地震計が記録した揺れの波形に、フーリエ解析を適応することで、地震の揺れの周期スペクトルを得ることができます。これによって、各地震が短周期地震動と長周期地震動のどちらを多く含むのかなどを数学的に分析することができるのです。

また、過去に起きた地震を数学的に解析することで、地震に強い建築材料の開発に役立ることもできます。最近では、コンピュターの性能が向上したことにより、地震動の解析から建築材料の検討までをスムーズに行うことができるようになりました。つまり、フーリエ解析は地震の減災対策にも役立っていると言うことができるのですね。