熱力学物理理科

デュロン=プティの法則とは?定積変化や比熱との関係は?理科教​員免許を持ったライターが解説

よぉ、桜木建二だ。物理のうち「熱分野」でしばしば出てくる比熱の問題で出てくる。比熱とは質量1gの物質を温度1℃あたり加熱するのに必要なエネルギーだが、ここで出てくる「比熱」の値は物質によって様々だな。例えばアルミなら0.91[J/K・g]、鉄なら0.44[J/K・g]、水なら約4.2[J/K・g]。しかしこれらの値、(体積一定なら)原子の物質量辺りで見るとどの元素でも理論上同じ値を取る(もちろんすべてに当てはまるのではなく例外もある)。この理由について理科の教員免許を持ったR175と一緒に物理の種々の法則・定理をおさらいしながら解説していこう。

解説/桜木建二

「ドラゴン桜」主人公の桜木建二。物語内では落ちこぼれ高校・龍山高校を進学校に立て直した手腕を持つ。学生から社会人まで幅広く、学びのナビゲート役を務める。

R175

ライター/R175

とある国立大の理系出身。理科の教員免許持ち。共通テストでも重視される「日常の身近な現象との関連性」を重視した解説を強みとする。

1.物質と比熱

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冒頭で述べた通り、物理の問題で通常出てくるのは質量あたりの比熱で、これは物質ごとに異なるため、「物質ごとに比熱は異なる値」というイメージを持ちがちです。しかし実は、比熱は体積一定化の変化でかつ原子の物質量(モル)あたりで見ると理論上、原子の種類によらずどの物質も一定ということが導かれます。この比熱は定積モル比熱と呼ばれ、定積モル比熱が一定という法則が本記事のテーマである「デュロン=プティの法則」です。

これを解説するにあたり、登場する種々の物理法則についても説明していきましょう。

定積変化とは?どんな性質があるか?

定積、体積が一定ということで外部にエネルギーを与えない状態と言えます。外部にエネルギーをあたえることなく加熱する時の比熱が定積モル比熱です。体積が一定ということは主に固体をイメージすればよいですね。

ちなみに、一字違いで「定圧」変化がありますが、こちらは文字通り圧力が一定という意味です。外部にする仕事量は圧力と体積の掛け算PVの各タイミングでの値を足し合わせたもの(積分値)ですが、定圧変化なら圧力一定なのでP(一定) ・ ΔV(体積変化)というシンプルな形で表せます。

比熱とは?

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比熱の定義もおさらいしておきましょう。温度1℃上げるのに必要なエネルギーのことで、エネルギー =比熱 × 温度をイメージしておけばOKです。単位分量あたりの熱容量とも言えますね。比熱が高いほど温度を上げるのに多くのエネルギーを必要とします。物理の問題でまず出てくるのは重量当たりの比熱が多いですね。アルミなら0.91[J/K・g]、鉄なら0.44[J/K・g]、水なら約4.2[J/K・g]という風に、重量当たりでみると物質ごとに異なる値をとりますね。

しかしこれを1モルあたりに換算すると、どの物質もだいたい同じくらいの値になります。実際に計算してみましょう。水は18gとすると1molあたりの比熱は18 × 4.2 =75.6[J /K・mol]で、水はH2つとO1つの合計3個の原子で構成されているので、原子1個当たりでみると25.2[J/K・mol]、アルミは分子量が27とすると、アルミは0.91[J/K・g]で1molあたりに換算すると24.6[J /K・mol]、鉄は分子量55.8とすると、0.44[J/K・g]は24.6[J /K・mol]、ということでほど近い値をとることが分かります。一体なぜでしょうか?

モル比熱

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後出しになってしまいましたが、モル比熱に関して用語の整理をしておきましょう。上記のようにgあたりの比熱に分子量をかけて1molあたりに換算したものがモル比熱ですが、補足すると分子or原子の個数あたりの比熱とも言えます。1molの定義は原子or分子約6×10の23個という意味であり、モル比熱とは6×10の23個の分子or原子を1℃加熱するのに必要なエネルギーということになります。


体積を変化させない(外部にエネルギーを与えない)時の1mol辺りの比熱は原理上はどの物質でも一定です。同じ個数の分子や原子を加熱するのであれば、種類によらず1℃加熱するのな必要なエネルギーは同じということ。もちろん種々の理由から、実際は一致しない例もあります。

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ここからは、比熱を考えるうえで重要な「内部エネルギー」についてみておこう。

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