3分で簡単「ニュートン力学」－運動方程式と類似した数式・応用例を現役プラントエンジニアが分かりやすくわかりやすく解説に変更

ライター／アヤコ

現役のプラントエンジニア。大学では熱流体分野の研究を行い、就職後もプラントエンジニアとして流体に関係する仕事を行っている。流体力学は多くの人が難しいと思い毛嫌いする分野の半面、身の回りの現象は多い。楽しく理解できるよう解説していく。

ニュートン力学について

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ニュートン力学は、運動の法則についての古典物理学を構築した力学体系です。アインシュタインの相対性理論や量子論などと異なりマクロのスケールで計算され、運動の法則は有名なニュートンの書物プリンキピアに記述されています。運動の法則は3つです。第1法則では力を定性的に表現しており、第2法則では力を理論的に評価しており、第3法則は力の相互作用について説明しています。また力が働く物体を質点と呼び、質点（物体の重心）に全質量の重力が作用し、質点に働く力によっては物体が変形しないとしているのです。

この記事では、これら3つの法則とそれらの応用例を紹介します。

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運動の第1法則とは？

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運動の第1法則は慣性の法則です。この法則は「物体は外部から力を受けない限り、静止している物体は静止を続け、運動している物体は等速直線運動を続ける」ことになります。例えば誰しも経験したことがあると思いますが、電車が急停止した場合に、態勢をくずし、横の人にぶつかってしまった時です。電車が動いているので電車内の人には、慣性力が働いていますので、電車が急停止するとそれまで動いていた体は動きが止まってしまい体制をくずしてしまいます。このように慣性力についてが運動の第1法則です。

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角運動量保存則

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運動の第1法則は等速直線運動だけでなく、回転運動でも同様のことが言えます。つまり外部から力を受けない限り、回転している物体は回転を続けるのです。コマを回した時に、やがて地面との摩擦により回転エネルギーがなくなってしまいますが、回転し続けることになります。

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運動の第2法則とは？

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運動の第2法則における運動方程式では、物体に作用する力F[N]は物体m[kg]の加速度a[m2/s]に比例するのです。つまり運動方程式F=m×aとされます。運動方程式を時間で積分した式を運動量保存の式が導け、外部から力が加わらない限り運動量（質量×速度）の総和は変わらないという法則です。

一方、運動方程式を距離で積分した場合は、力学的エネルギー保存の式が導けます。力学的エネルギー保存の法則は、運動エネルギーと位置エネルギーが一定になる法則です。

運動量保存の法則と力学的エネルギー保存の法則の実演に使われた装置がニュートンのゆりかごになります。ボールが2つの場合で考えると、1つの静止したボールよりも片方のボールの高さを上げると、そのボールは位置エネルギーを持つのです。そのボールが静止したボールと衝突し、運動量保存則により静止したボールは衝突前のボールの速度と同じ速度を持ち、エネルギー保存により初めの位置までボールが上昇します。ニュートンのゆりかごによって、運動量保存側とエネルギー保存則が分かりやすく理解できるのです。

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運動の第2法則と類似の数式の紹介

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まず始めに回転運動の運動方程式です。これは、回転する力トルクは回転する物の重さと大きさを示す慣性モーメントの角加速度に比例します。これは、大きいコマと小さいコマをイメージしてください。大きく、また重いコマを回転させるには、小さいコマより回転させる力（トルク）が必要になることが想像できます。運動方程式と同様、時間で積分すると角運動量保存則になり、角度で積分すると回転運動のエネルギー保存則になるのです。

次にフックの法則で、応力はひずみに比例します。これは物体を変形させる力（応力）と物体が変形した量ひずみの関係式です。運動方程式よりも質点にばねを設置した時に、ばねの変異と物体に働く力のフックの式に関連するのですが、材料力学では運動方程式のように基本的な式になります。

最後にナビエストークスの式で、その式は流体の流れの速度と圧力を計算するために使う式です。例えば配管に流れが生じる時に規則的に、乱れがないような流れを層流と言い、渦のように乱れた流れがあるときを乱流と区別します。上図の式は一般的な層流の式です。左辺を対流項、右辺を圧力と粘性項で形成されます。左辺の対流項は運動方程式でいう加速度に対応し、右辺は力に相当します

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運動の第3法則とは？

By Benjamin Crowell (Wikipedia user bcrowell) - http://en.wikipedia.org/wiki/Image:Skaters_showing_newtons_third_law.png, CC BY-SA 3.0, Link

運動の第3法則は作用、反作用の法則です。2物体間で力が作用する時に、一方の力と反対方向に同じ大きさの力（反作用）が作用するという法則になります。

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運動の第3法則の応用-推力について

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運動の第3法則が通常応用されているのは、推力です。例えば航空機はエンジンの推力により推進しているのですが、そのエンジンは、吸気した空気を燃焼室にて燃料を噴射、燃焼し膨張させ、勢いよく噴射することにより推力を得ています。勢いよくガスを噴射して反作用を使い、運動の第3法則の応用である推力を使って推進しているのです。

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「ニュートン力学」について理解を深めよう！

この記事では「ニュートン力学」とその応用例を紹介しました。第1法則では慣性の法則ですが、回転運動についても成り立つので覚えておいてください。また第2法則では運動方程式とそのアナロジーとして考えられる式を紹介しました。運動方程式が理解することにより、他の数式の本質を理解できることがあります。第3法則では作用、反作用の法則とその応用例として推力をあげました。当時のニュートンはこれほど応用されることを想像していなかったと思います。力学がニュートン力学が土台となり、近代の科学技術にも生かされていることを知り、力学に興味を抱いて頂けたら幸いです。