どんな物もブラックホールになり得る？「シュバルツシルト半径」を理系ライターが初心者目線で解説

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自転による遠心力の影響

image by Study-Z編集部

ところで、地球上での重力はほぼほぼ万有引力ですが、計算してみると若干ズレていますね。例えば、重さ1kgの物体と地球の間に働く万有引力はイラスト内の式を駆使すると、9.84Nと求まります。一方重力加速度g=9.81辺りがよく使われていて、これで計算すると1kgの物体の重力は9.81N。桁を丸め過ぎた誤差でしょうか？いやいやそれだけではありません。

残りの0.03Nは自転による遠心力です。遠心力は質量と速度の2乗に比例、半径に反比例します(イラスト内式参照)。質量1kgの物体が赤道上にある場合の遠心力は約0.03N。

地球と物体は引き合う方向に9.84N、離れる方向に0.03N力が働きその合力9.81Nが重力となっているわけです。

自転を速くすれば離れる力は大きくなる

仮に自転速度が2倍だったら(1日が12時間だったら)？遠心力は4倍になり、1kgの物体はおよそ0.12Nの遠心力を受ける計算。さらに2倍して1日6時間にしてやれば、遠心力は0.48N。という具合に上式の速度vの値を大きくすれば遠心力は速度の2乗に比例して大きくなり、仮に地球が1時間24分で1周するとすれば遠心力はなんと、9.91Nとなり万有引力の9.84Nに勝ってしまいます。このように速度を上げていけば、やがて万有引力を超え無重力状態となるわけです。

4.天体からの脱出

遠心力が万有引力を超えれば、天体に引き込まれることはありません。以下、イメージしやすいように地球からの脱出に必要な速度を考えましょう。地球上において、遠心力と万有引力が釣り合う時の速度が第一宇宙速度です。しかし後述の通り、天体の引力の影響を完全に振り切ることは出来ません。

第一宇宙速度

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遠心力=万有引力として、速度について解いてやれば第一宇宙速度が導出され、イラスト内の式に数値を代入すれば第一宇宙速度＝7.9km/sが求まります。しかし残念ながら第一宇宙速度を超えても地球から脱出することは出来ません。なぜなら、重力をゼロに出来ても地球からの引力の影響を完全に振り切ることは出来ず衛星軌道をグルグル回転することになるから。地球に吸い込まれもしないけど、離れていくことも出来ない状態です。

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第二宇宙速度

では脱出するためにはどれくらい速くないといけないのか？イラストのように、万有引力に勝る遠心力を持っていても結局楕円軌道を描いて地球の周りを運動します。イメージ的にはこの楕円軌道のカーブで「少し膨らむが曲がり切れる」状態。これに対して、引力の影響を完全に振り切るには「曲がり切れない」状態となる必要があります。

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