一度引き込まれたら脱出不可なのはなぜ？「ブラックホール」の原理を理系ライターがわかりやすく解説

ライター／R175

関西のとある国立大の理系出身。学生時代は物理が得意で理科の高校理科の教員免許も持っている。エンジニアの経験があり、教科書の内容に終わらず実際の現象と関連付けて説明するのが得意。

1.「光」でも脱出不能

image by iStockphoto

「ブラック」という名が付いている通り、外から見ると「真っ黒」。太陽やら月やら、ブラックホールじゃない天体は外から見ると何かしら光が観測される。天体から出る光は重力に負けず外に出て行くことが出来るから。

ところがブラックホールは違う。出ていこうとする光は重力に負けて外に出て行けない。時速11億キロという宇宙最高速度で移動する「光」でさえ脱出不可能です。なぜそんなことが起こりえるのだろうか。現在解明されていない部分も多いですが、この記事では原理ベースで解説します。

2.万有引力

image by Study-Z編集部

ブラックホールの説明に入る前に「万有引力」の解説に重点を置きます。そうすることで、ブラックホールへの臨場感が多少高まるからです。

さて、ブラックホールになってしまう原因が万有引力。「万有」という名の通り、実はどんな物体同士でもどんな空間でも働いている力。重力の元にもなっていますよ。定義はイラストの通り。

実際に数値を代入し、地球と石、地球とAさんの、Aさんと石の間に働く万有引力を計算してみましょう。

表の通り、実はAさんと石の間の万有引力も働いていますが、非常に小さい値となります。地球レベルの巨大な物体があって初めて万有引力は意味をなすわけです。

質量を持つ全ての物体に働く「万有引力の法則」について元理系大学教員が分かりやすくわかりやすく解説

3.万有引力と重力のズレ

image by Study-Z編集部

さて、質量10kgの石で万有引力が98.4Nとのことで重力と若干ズレていますね？何故でしょうか？よく考えてみてください。Aさんも石も地球の自転でものすごい速さで地軸の周りを回転していますね。仮にAさんと石が赤道上いるとしたら、24時間で地球1周分の4万キロ、時速1660キロ、463m/sという速さにで移動しています。その分だけ遠心力が働くことになりますね。

3分で簡単！重力の定義とは？原理・万有引力・遠心力も理系ライターがわかりやすく解説

自転による遠心力

遠心力の大きさはイラストの式で求められます。回転の中心に向かう「向心力」と同じ。ここに石の質量と地球の半径と自転による速度を代入してみましょう。すると、遠心力は0.3Nと求まりました。

向心力と遠心力の違いは？

image by Study-Z編集部

余談ですが、向心力と遠心力の違いをさらっとおさらいしておきましょう。上述にて遠心力を求めるのに向心力の式を使っていますが、両者を混同しないようにしましょう。

ざっくり言うと、向心力は回転している物を外から見た時に定義はされる力。回転している=直進しようとしてる物を常に真ん中に引っ張り続ける必要あり。外から見たら真ん中に引っ張り続けられないとおかしい。そのため向心力が定義されます。

一方遠心力は、回転している物自体に着目した時に定義される力。回転している物は半径方向にズレるわけではない。回転するために向心力が働くが、それだけだと徐々に中心に引っ張られ続けることになりますね。それはおかしいので、向心力の反対方向に働く力「遠心力」の定義が必要。回転中の物体に着目したら、向心力と遠心力両方働いていることになります。

向心力は回転運動が成立している時点で働いてるもの。中心に引っ張られているわけではありません。一方遠心力は、モロ外側に引っ張る力となります。回転運動中の物体は「外側に引っ張れている」状態です。

重力

重力はトータルいくらで天体に引っ張られているか？という意味。10kgの石なら、万有引力で引っ張り合う方向に98.4N、遠心力は離れ合う方向に0.03N。重力は万有引力と遠心力の合力。98.4-0.3=98.1N(引っ張り方向)となります。地球の重力加速度は約9.81m/s2なので、一致していますね。

4.天体からの脱出

どれくらいの速度で地球を脱出出来るか？1つの考え方は遠心力による脱出。自転によってわずがながら遠心力が発生していることを確認しました。もちろん、自転ではなくとも、移動すれば遠心力が働きます。速度を上げるとどんどん遠心力は大きくなり、そのうち万有引力に勝ってしまいますね。

第一宇宙速度

image by Study-Z編集部

遠心力が万有引力に勝つ速度が第一宇宙速度と呼ばれるもの。その速度の時の遠心力は万有引力と同じ大きさになります。第一宇宙速度をv1としましょう。万有引力=遠心力として解いていくとv1=[7.9km/s]=2万8000km/hと求まります。音速が0.34km/s(1225km/h)程度ですからそれの23倍。凄まじい速度ですね。

しかし、残念ながらこの速度では脱出出来ません。引力より遠心力が大きいと一旦地球から離れた軌道を回りますが、万有引力を完全に振り切れず結局楕円軌道にて曲がりきれてしまうため、衛星のような状態になります。地球に接触することはないけれどどんどん離れていくわけではないです。地球の衛星軌道からも外れるためには、もっと速度を速めて遠心力を大きくし曲がれないようにする必要がありますね。

image by Study-Z編集部

第二宇宙速度

では天体から完全脱出するための速度はどう考えるか？エネルギーで考えます。地球の軌道から遥か離れた場所（無限遠）と今いる場所のエネルギーを比べ、無限遠の方がエネルギーが低ければどうなるでしょう。エネルギー＝位置エネルギーと言い換えると分かりやすいですね。今いる場所の方が高くて無限遠が低い。物体は位置エネルギー高い方から低い方に落ちていきます。つまり今いる場所から無限遠に移動、つまり地球からの脱出が可能となりますね。

第二宇宙速度の求め方

image by Study-Z編集部

無限遠での位置エネルギーを0、天体に近付けば近づくほど位置エネルギーは下がり負の値を取ると考えます。半径Rの天体表面にある質量mの物体の位置エネルギーは-GMm/R（万有引力の積分で出てきます、導出は省略）。天体表面の物体が運動エネルギーを持っていて、トータルの力学的エネルギーが0以上なら無限遠で静止している状態より高いエネルギーに。こうなれば物体は無限遠に（落ちて）行く=天体を脱出出来ることになりますね。第二宇宙速度をv2とし、位置エネルギーと運動エネルギーの合計が0以上になるためにはイラストのような結果に。地球での第二宇宙速度は第一宇宙速度の√2倍の11.2km/s。