熱力学物理理科

熱力学でよく使われる「熱容量」とは?理系ライターが丁寧に解説

定圧熱容量

定圧熱容量

image by Study-Z編集部

具体的に熱容量を求めてみましょう。系が準静的に変化したときの内部エネルギーの変化は1で表されます。ここでUは内部エネルギー、pは圧力、Vは体積、Qは熱量で、dは微小量のことです。内部エネルギーとはその系が持っいるエネルギーであり、厳密には量子レベルの運動エネルギーやポテンシャルになりますが、ここでは簡単にただエネルギーをもっていると考えて問題ありません。

気体や液体などの等方的な物体では、状態を表すのに温度、圧力、体積の三つの変数で決まり、そのうちの二つが決まれば残りの一つは自動的に決まります。よって二つの変数で物体の状態は決まるのです。まず内部エネルギーUを温度Tと体積Vの関数としてU=U(T,V)とします。するとUの微小変化dUは2です。これはUを全微分したものになっています。

これを先ほどの1に代入したのが3です。体積を一定に保って熱を加える場合は右辺の第二項はゼロになりますので、dQ/dTは4になります。これはよく見ると先ほどの熱容量の定義になっていますので、体積を一定にしていることを考えると定積熱容量を表していることがわかるはずです。

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定積熱容量

定積熱容量

image by Study-Z編集部

次は圧力を一定に保つ場合を考えましょう。すると状態方程式p(T,V)=一定を満たすようにTが変化するとVが変化します。状態方程式とは熱力学で状態を表す方程式のことで、理想気体では有名な公式PV=nRTになるもののことです。Vの変化はVをpやTの関数と考えると上記の5になります。この式を先ほどの3に代入したのが6です。ここでdQは圧力を一定に保って加熱する場合の熱量ですので、dQ/dTが定圧熱容量になり、それを表したのが7になります。ここに先ほどの定積熱容量を代入したのが8です。

1モルの理想気体ではV=RT/pですので圧力を一定として両辺を温度で偏微分すると9になります。これを8に代入し、理想気体の性質を使うとでてくるのが10です。10は比熱にモル質量を掛けたモル比熱になっていることに注意してください。理想気体とは、圧力が温度と密度に比例し、内部エネルギーが密度に依存しない気体のことであり、理論的な存在になります。しかし、現実でも低密度の気体では理想気体に近くなるようです。ちなみにRは気体定数とよばれ、値は約8.31ジュール毎モル・ケルビンになります。

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熱容量には定積熱容量と定圧熱容量がある。それを質量で割ったものが比熱だ。今回見たように偏微分を使って各変数間の関係を求めていくというのが、熱力学の理論的分析の一般的方法になる。

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奥深い熱容量

最初に述べたように比熱というのは実験的に求めやすい量であるため、熱力学では重要です。今回紹介した以外でも色々なところで熱容量がでてきます。しかし、熱容量は熱力学での分析と実験値のずれがしばしば発生し、そこから統計力学への道が開けていくのです。とくに極低温環境ではしばしば不思議な振る舞いをし、量子現象の不思議さを感じさせてくれます。熱容量は基本的な量とはいっても、そこには奥深い世界が広がっていることを知っておいてください。

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tohru123