熱力学物理理科統計力学・相対性理論

「気体分子運動論」はどんな理論?理系学生ライターがわかりやすく解説

no-img2″>
 <figcaption class=桜木建二

運動量の変化量と力積は等価であることを思い出せ。

ID: ↑パーツ内本文:24文字

気体分子が壁面に与える圧力を考える

気体分子が壁面に与える圧力を考える

image by Study-Z編集部

先ほど、1つの気体分子が壁面に与える力を求めました。この値に、実際に立方体の中に封入されている気体分子の個数を掛け算することで、壁面が受ける力の総和を求めることができます気体分子の個数は、アボガドロ定数NA(/mol)を用いて、n(mol)×NA(/mol)=nNAと表すことができますよね。

したがって、壁面が受ける力の総和をF(N)とすると、F=mv2/3L(N)×nNA=nNAmv2/3L(N)です。ここでは、(vx2の平均値)(m2/s2)=v2/3(m2/s2)を前提としてます。v2(m2/s2)は二乗平均速度です。

それでは、気体分子が壁面に与える圧力を考えてみましょう。圧力は、単位面積当たりにかかる力です。壁面の面積はL(m)×L(m)=L2(m2)ですから、気体分子が壁面に与える圧力をP(Pa)とすると、P=nNAmv2/3L(N)÷L2(m2)=nNAmv2/3L3(Pa)となります。さらに、L3(m3)は立方体の容器の体積V(m3)で置き換えられるので、P=nNAmv2/3V(Pa)となりますね。

ID: ↑パーツ内本文:492文字
no-img2″>
 <figcaption class=桜木建二

二乗平均速度の意味をしっかりと理解しておけよ。

ID: ↑パーツ内本文:23文字

平均運動エネルギーと内部エネルギーを求める

平均運動エネルギーと内部エネルギーを求める

image by Study-Z編集部

最後に、平均運動エネルギー内部エネルギーを求めますね。先ほど求めたP=nNAmv2/3Vという式は、PV=nNAmv2/3と変形できます。また、ここで扱っているのは理想気体なので、気体の状態方程式PV=nRTが成立しますよね。これらの2つの式を比較することにより、nRT=nNAmv2/3という式が得られるのです。

この式をさらに変形すると、mv2/2=3RT/2NAとなります。ここで、R/NAはボルツマン定数k(J/K)であることから、mv2/2=(3/2)kT(J)となりますね。これは、気体分子1つあたりの平均運動エネルギーに相当します。

次に、内部エネルギーを求めてみましょう。内部エネルギーは、立方体に封入された気体分子の運動エネルギーの総和です。ゆえに、内部エネルギーは3RT/2NA(J)×nNA=(3/2)nRT(J)であることがわかります。これで問題を解くことができました。

ID: ↑パーツ内本文:406文字
no-img2″>
 <figcaption class=桜木建二

立方体に封入された気体分子の運動エネルギーの和が内部エネルギーだぞ。

ID: ↑パーツ内本文:34文字

統計力学について

ここまで扱ってきた気体分子運動論では、気体分子について考察してきました。実は気体分子だけではなく、電子光子といった粒子も微視的な視点から考察しようという学問があります。それが統計力学です。統計力学では古典力学に加えて、確率分布の概念を取り入れて、気体電子光子などの挙動を考察します。さらには、量子力学という学問分野の知見も利用しますよ。

ID: ↑パーツ内本文:172文字
次のページを読む
1 2 3
Share:
pen_teppo