地学宇宙理科

3分で簡単「ケプラーの法則」!理系ライターがサクッとわかりやすく解説

よぉ、桜木建二だ。みんなは天動説と地動説って知っているか?二つとも天文学のキーワードだな。

昔の人々は地球の周りを他の天体が動いていると考える天動説が一般的な考えだったんだ。しかし現在では太陽を中心に地球を含めた他の天体が公転しているというのはみんなが当たり前に知っている事実だと思う。地動説を推し進めるのに一役買ったのがケプラーの法則なんだ。

今回はケプラーの3つの法則について分かりやすくシンプルに解説していく。理系でない人にも天体の話としてわかりやすく進めていくので是非見ていってくれ!理系ライターの四月一日そうと一緒に見ていくぞ!

解説/桜木建二

「ドラゴン桜」主人公の桜木建二。物語内では落ちこぼれ高校・龍山高校を進学校に立て直した手腕を持つ。学生から社会人まで幅広く、学びのナビゲート役を務める。

ライター/四月一日そう

現役の大学生ライター。電気電子工学科に所属しており電磁気や電気回路、電子回路について勉強中。アルバイトでは塾講師をしており日々中学生、高校生たちに数学や物理の面白さを伝えている。

今回のテーマである天文学は幼い頃から興味があり、高校で天体運動を学んでからまた興味を持つ。普段から宇宙に関する論文などを読むのが好き。

天動説と地動説

image by iStockphoto

まずはケプラーの法則の歴史的な経緯についてみていきましょう。

紀元前4世紀ごろは天動説が一般的でした。これは当時の高名な学者であったアリストテレスが天動説を提唱したことによる影響が大きかったと考えられています。また、当時は人間のいる地球が宇宙の中心だと考えられており地球を中心に他の天体が回転する天動説は世間にも受け入れられやすい考え方でした。

しかし、時間が経って現在では地動説が常識になっています。天動説から地動説への転換のきっかけとなったのがコペルニクスです。彼は「天体の回転について」という本を発表して地動説に対する考え方をまとめました。

このコペルニクスが提唱した地動説を裏付けしたのがケプラーの法則なのです!コペルニクスの段階では地動説といっても難解なものだったのであまり世間には受け入れられませんでした。しかしケプラーの法則を使えば地動説が簡潔にさっぱり説明できるので一気に地動説が世間に浸透しました。

ケプラーの3つの法則

上ではケプラーの法則の歴史についてみてきました。

歴史的にも重要な役割を果たしていたケプラーの法則ですが実際に物理の入試問題でもたびたび取り上げられる重要なものなんです。天体を題材として大問が出題されることもありますよ。

また、後に詳しく説明しますがケプラーの法則を元にある有名な法則が導き出されることもわかっています。そういった意味でもケプラーの法則はマスターしておく必要があるでしょう!

いよいよ次からは3つの法則について具体的に解説していきます!

第1法則

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まずは第1法則ですね。

第一法則は簡単に言えば地球は太陽の周りを楕円に回っているよ!という法則です。地球が太陽の周りを公転しているのは皆さんご存じかとおもいます。でも綺麗な円で公転しているイメージだったんではないでしょうか。第1法則ではそうではなくて楕円で公転しているよということを表す法則なのです。

しかしこれでは簡単過ぎるのでもう少し厳密に解説していきますね。

太陽は楕円の中でも焦点という位置にあります。この楕円の焦点というのは数学Bで詳しく学習するのですが少しここでも解説していきますね。

楕円の焦点というのは2点あります。この2点からの距離の和が同じ点の集まりが楕円になる訳です。これは円が中心からの距離が等しい点を集めたもの、という考え方に似ていますね。

惑星の公転の軌道は楕円であり、焦点の位置に太陽があるということが第1法則のポイントです!

 

第2法則

次は第2法則です!第2法則は面積速度が一定ということを表しています。それでは面積速度がなんなのかということについてみていきましょう。

ある楕円上の点と焦点を結んで直線を書きます。そして単位時間後のその点と焦点を結んでもう1本直線を書く。そして2点を楕円の軌道に沿って結べば扇型の図形ができあがりますね。

第2法則はこの扇形の図形の面積が楕円上のどこでやっても同じということを表しています。この面積が同じということは点が焦点に近いときは点は遅く動いて遠いときには速く動くということがわかりますね。

これは角運動量保存の法則というものを表しています。簡単にいえば中心力以外の力が物体に働いていないときは回転の勢いは保存されるということです。

第3法則

第3法則

image by Study-Z編集部

いよいよ第3法則です!第3法則は上の画像の式で表されます。この式を言葉で表すと惑星の公転周期 T の2乗は、楕円軌道の半長軸 a の3乗に比例するということです。式中のkというのは定数で、太陽系の惑星はほぼ同じ数値をとります。ただ、このkは焦点になる物体に依存することは覚えておくといいでしょう。

もっとざっくり説明すると太陽から距離が遠い惑星ほど一周するのに時間が掛かるということですね。

第3法則の証明はたくさん参考書やネットに載っているので気になる人は調べてみてください。

\次のページで「ケプラーの法則のポイント」を解説!/

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